CARATTERI DEL PENSIERO E DELLA CIVILTA INDIANA (2 parte)

Admin Messaggi : 925 Data d'iscrizione : 19.06.10

IL BUDDISMO DEL PICCOLO» E DEL o GRANDE VEICOLO»

Fondato secondo la tradizione da Siddhartha, detto il Buddha (« l'illuminato ») all'inizio del v secolo a.C., il buddismo si può considerare la più vitale delle filosofie-religioni elaborate nell'antica India: attraverso i secoli esso si è evoluto e modificato in vari sistemi indipendenti, la cui storia non abbraccia soltanto l'India (donde il buddismo scomparve alla fine del XII secolo per effetto dell'invasione musulmana) ma la Cina (dove esso venne introdotto nei primi secoli dell'era volgare) e tutti i paesi dell'Asia sudorientale.

Riesce impossibile oggi, dopo così lunghe e complesse vicende, distinguere con esattezza quali siano stati gli insegnamenti originali del Buddha e quali le aggiunte ed interpolazioni dei discepoli. Della stessa figura storica del Buddha siamo informati solo da biografie agiografiche e ricche di leggende, interessate soprattutto a due momenti della sua esperienza: l'illuminazione e gli ultimi giorni precedenti il nirvana. Ciò che sembra certo è che Siddhartha (563-483 ca. a.C.), chiamato Gautama dal nome dell'avo, e nato da famiglia principesca, non lasciò alcuna opera scritta --- come Socrate in Grecia e Confucio in Cina -- e che i suoi Discorsi vennero raccolti e tramandati dai seguaci.

Già da tempi molto antichi si sentì la necessità di riesaminare in concili i punti controversi del suo insegnamento, finché il canone buddista trovò la sua definitiva redazione nel III concilio (245 a.C.), tenutosi nel periodo in cui, sotto la protezione dell'imperatore Asoka (274-236 a.C.), il buddismo si trasformò da piccola setta di asceti in religione di tutto il paese. Non sappiamo però con sicurezza se tale redazione sia quella in lingua pali (un dialetto indiano) giunta fino a noi. Questa comprende, accanto agli insegnamenti attribuiti al Buddha, una serie di regole monastiche e di spiegazioni dottrinali di origine più tarda.

La comunità buddista non rimase a lungo unita. La libertà di indagine e di interpretazione, favorita dalla mancanza di una chiesa ufficiale, condusse presto alla formazione di diversi indirizzi e correnti, che peò, malgrado le differenze e le polemiche dottrinali, si mantennero in contatto fra loro, ed avvenne persino che monaci di sette diverse vivessero in armonia negli stessi conventi.

Tralasciando gli sviluppi più propriamente religiosi ed esoterici del buddismo — come il « veicolo adamantino » ed il tantrismo che, diffondendosi soprattutto fra il v ed il x secolo d.C., associarono al buddismo metodi magici e innumerevoli divinità grandi e piccole __ ci occuperemo qui dei due più importanti indirizzi filosofici del buddismo indiano: il « piccolo veicolo », che meglio ha conservato l'aspetto ascetico e dottrinale del primo buddismo ed è oggi continuato in Indocina, a Ceylon ed in Birmania, ed il « grande veicolo », in cui invece prevalsero tendenze mistico-metafisiche, e vive ancor oggi nel buddismo cinese e giapponese.

A differenza sia della speculazione vedica che del giainismo, il buddismo già nella sua formulazione più antica (il « piccolo veicolo » o hinayana) non ammetteva l'esistenza di un'anima. Oltre alla corporeità, alla percezione e alla sensazione, l'individuo avrebbe un principio cosciente (viinana), nucleo centrale della personalità e della responsabilità umana.

Per il suo atteggiamento nettamente antimetafisico e fortemente razionalistico, la filosofia buddista non elaborò, in questa prima fase, una particolare concezione del mondo, ma si concentrò sul problema della liberazione dal samsara, la ruota della nascita e della morte, cui l'uomo è legato per la legge del karman. Ogni pensiero, per il buddismo, racchiude in sé l'opera passata e si proietta nel pensiero futuro, in una concatenazione perenne che produce i1 dolore.

La liberazione apre l'accesso al nirvana che, concepito come trascendente il mondo empirico, rappresenta nel primo buddismo un concetto limite, non definibile per mezzo del linguaggio, e che solo dai pensatori posteriori verrà interpretato come una vera e propria realtà ontologica.

L'eliminazione del karman, necessaria per raggiungere la liberazione, si ottiene attraverso la disciplina morale e la conoscenza del complesso nesso causale, del processo cioè che, iniziatosi con l'ignoranza -- senza alcun intervento divino e soltanto per responsabilità nostra -- porta al dolore, alla vecchiaia ed alla morte.

L'ignoranza (avidya) sembra avere nel pensiero buddista la funzione che nella concezione ebraico-cristiana ha il peccato: senonché mentre quest'ultimo è errore etico, l'avidya è errore intellettuale. L'ignoranza riguarda le quattro « nobili verità » proclamate dal Buddha: la realtà del mondo, transeunte ed in perpetua trasformazione, è il dolore; l'origine del dolore è il desiderio o attaccamento egoistico alla vita; la liberazione dal dolore è possibile mediante l'estinzione di tale desiderio, cioè il nirvana; esiste una via che conduce a tale estinzione.

Come già abbiamo accennato, per il raggiungimento della liberazione riveste una grande importanza la disciplina morale, che il « piccolo veicolo » ha elaborato e regolato in un ottuplice sentiero: retta visione, retto pensiero, retta parola, retta azione, retto sforzo, retta via, retta consapevolezza e retta meditazione. Sono questi due ultimi in particolare i precetti fondamentali della ascesi buddistica, codificata nella severa regola monastica.

Verso il principio dell'era volgare il buddismo subì un processo di vasto rinnovamento: vennero composti una serie di nuovi testi, di cui alcuni presentati come rivelazioni del Buddha che non è più concepito come personalità storica, ma come incarnazione della verità e si formò quella nuova corrente del buddismo che suol venire chiamata « grande veicolo » (mahayana).

L'ideale di questa nuova forma di buddismo non è più quello statico dell'asceta che pone nel nirvana il proprio fine individuale, ma quello dinamico del bodhisattva, « colui la cui essenza è illuminazione », che, giunto sulle soglie del nirvana, rimanda la propria liberazione individuale per aiutare i non-illuminati, in uno slancio di carità che giustifica il nome di « grande veicolo ».

Una nuova importanza assume, accanto alla conoscenza, la pratica della compassione atta a realizzare al di là della salvezza individuale, la salvezza di tutti, perché il nirvana non è tale se non comprende l'intera umanità. La virtù maggiore del bodhisattva è l'« abilità nei mezzi », cioè l'abilità di portare all'alto, con parole ed azioni adatte ai loro bisogni, le potenzialità spirituali dei vari individui, che possono tutti divenire dei Buddha.

Il principale innovamento filosofico del « grande veicolo » è l'elaborazione di una metafisica coerente, per opera soprattutto della scuola madhyamika e della scuola yogacara.

Fondatore della scuola madhyamika fu Nagarjuna, una delle maggiori personalità del pensiero indiano, e non solo di quello buddista, vissuto nell'india nordoccidentale verso la metà del II secolo d.C. Il suo pensiero è esposto in forma sintetica nei 400 versi del famoso Madhyamika-karika, ma a lui sono attribuite altre numerose opere, alcune delle quali conservateci solo nella traduzione cinese.

Con una serie di serrate argomentazioni logiche, Nagarjuna dimostra che del mondo empirico non si può predicare nulla, e che tutti i concetti (ad esempio il concetto di tempo) sono contraddittori: tutte le cose non hanno una natura propria, ma sono reciprocamente condizionate, ed il loro essere individuale è solo apparente, sì che l'intero mondo del molteplice altro non è che una costruzione dell'immaginazione umana. Anche il « vuoto » in cui le cose si identificano oltre il velo delle apparenze non è un'entità reale, ma rappresenta solo l'eliminazione di tutte le illusioni provocate dalle opinioni: è l'inesprimibile, al di là di ogni designazione logica o concettuale, dell'essere e del non essere, dell'affermazione e della negazione.

Conseguenza gnoseologica di tale monismo metafisico è la teoria delle due verità: quella superiore della realtà e quella convenzionale delle apparenze.

Queste ultime, pur prive di realtà propria, possono servire per indicare metaforicamente la realtà, e sono quindi utili al fine della liberazione.

La liberazione si raggiunge con la conoscenza che tutte le cose si riducono ad un unico principio, il « vuoto »: al di là di ogni dualità l'assoluto non ci apparirà allora come esterno rispetto ai fenomeni, ma come identico al relativo, ed il nirvana ed il samsara saranno la stessa cosa.

Un'interpretazione idealistica della realtà, in opposizione al « vuoto » di Nagarjuna, dette l'altra grande scuola filosofica del buddismo del « grande veicolo », lo yogacara. Mitico fondatore della scuola fu Maytreya, vissuto forse nel IV secolo d.C.; i suoi più illustri rappresentanti furono però i fratelli Asanga e Vasubandhu, vissuti all'inizio del v secolo.

Secondo la dottrina yogacara tutto quello che esiste non è altro che coscienza, vijnana; perciò questa scuola venne anche detta vijnanavada. Gli oggetti non esistono se non in relazione con la coscienza conoscente, che è realtà assoluta, contenuta solo in se stessa e non dipendente da alcun oggetto esterno. La realtà illusoria nasce da questa realtà assoluta e incondizionata: col portare in atto la sua potenzialità, la coscienza - come dimostrano ad esempio i sogni - crea da se stessa il proprio contenuto.

Quando riusciamo a diventare consapevoli che tutto quanto esiste non è altro che coscienza, e diventiamo perciò capaci di un pensiero che sia « atto del pensiero puro », cioè della coscienza che ha per oggetto la coscienza stessa, allora il samsara ed il dolore ci appaiono come nirvana, e conseguiamo la salvezza.

L'importanza della scuola yogacara, più ancora che nella sua interpretazione metafisica della realtà, sta forse nel potente impulso elaborativo che diede alla logica indiana. Cominciata appunto con Vasubandhu, la logica buddista trovò la sua più alta espressione nelle opere di Dinnaga e di Dharmakirti, vissuti rispettivamente nel VI e VII secolo.

Secondo i logici buddisti è possibile distinguere la conoscenza discorsiva dalla conoscenza sensibile, l'inferenza dalla percezione. Nel primo momento del conoscere, momento che precede il linguaggio, si percepisce il particolare nella sua concreta individualità; nel secondo alla intuizione diretta dell'oggetto si sostituisce l'immagine discorsiva e la parola. « La sensazione è priva di costruzioni mentali. Essa è un dato immediato della propria coscienza. Le costruzioni mentali, come ognuno può sperimentare in se stesso, si basano sulla parola. »

Conosciuto prima in se stesso nella percezione sensibile, l'oggetto particolare viene poi conosciuto dall'intelletto in forme sue proprie, diverse dall'oggetto stesso e che non hanno alcuna esistenza in sé: gli universali, le parole. Il pensiero non ha per oggetto le cose, ma le parole, e non ha quindi un valore positivo, ma negativo. Pur tuttavia esso può portarci empiricamente alla conoscenza vera: « Di due raggi, uno dei quali proviene da un gioiello e l'altro da una lampada,nessuno è il gioiello; ma scambiando il primo per il gioiello, si può pervenire a quest'ultimo, e non invece se ci si affida all'altro.

LA CRITICA DEI MATERIALISTI

In radicale opposizione con tutto lo spiritualismo e l'idealismo indiano, oltre che con la tradizione vedica, si posero fin da tempi molto antichi i materialisti, chiamati in India nastika (negatori) per le critiche ed i dubbi sollevati contro tutte le altre scuole, e più spesso carvaka (forse dal nome di uno dei loro maestri). Troviamo illustri rappresentanti dell'indirizzo materialistico in ogni periodo della storia indiana; dal musico Brhaspati Laukya, nominato nel Rg-Veda, al saggio Javali che nel Ramayana — uno dei due maggiori poemi epici dell'India antica —si racconta avesse sostenuto che non vi è alcun essere superiore al monarca terreno. E' dunque probabile che i pensatori materialistici avessero dato luogo nei secoli a diverse scuole filosofiche, ma per l'opposizione della restante tradizione filosofica indiana tutte le loro opere sono andate oggi perdute, così che per la ricostruzione del pensiero carvaka ci si deve accontentare delle citazioni sparse in opere buddiste, giainiste ed induiste, che ne deformarono spesso le teorie, attribuendo fra l'altro ai maestri del materialismo una condotta licenziosa ed un comportamento antisociale.

In campo gnoseologico i filosofi carvaka che - vengono sempre presentati come esperti nell'uso dei cavilli sofistici - ritenevano che alla conoscenza della verità possa portarci soltanto la percezione sensoriale, e che sia dubbio tutto ciò che non è riconducibile ad essa. Piena di ambiguità, assurdità e contraddizioni giudicavano la « testimonianza » di altri individui ed opere, compresi i Veda, e nessuna validità attribuivano all'inferenza, che implica una relazione universale non percepibile coi sensi. Su quest'ultimo punto però alcuni carvaka - spinti forse dalle difficoltà che ne derivavano alla stessa vita quotidiana - furono meno radicali ed ammisero che l'inferenza possa essere un mezzo di « conoscenza probabile » (ad esempio: dove c'è fumo, c'è fuoco), purché non pretenda di anticipare il futuro. Certo i carvaka non credevano alla relazione di causa ed effetto, e ritenevano che tutti gli eventi siano spontanei ed accidentali, tali da non rendere necessario il ricorso ad alcun essere soprannaturale come loro causa prima.(1)
Tutti gli oggetti che conosciamo con la percezione sensoriale sono formati dalla combinazione di quattro elementi primari ed eterni: terra, acqua, aria e fuoco (l'etere è negato in quanto non percepibile). Anche la coscienza non sarebbe altro che una mescolanza di questi elementi; per le sue particolarità caratteristiche essi la paragonavano ad una miscela velenosa di elementi che presi uno per volta non procurano alcun male. Alla dissoluzione del corpo, anche gli elementi della coscienza, che ne sono una parte, si mescolerebbero con altri elementi, dando luogo a nuovi composti.

« Immagina, » dice ad esempio un passo materialistico, in polemica con le filosofie animistiche, « che alcuni uomini avendo afferrato un ladro che ha commesso peccato me lo presentino: " Eccoti, signore, un ladro che ha commesso peccato; a costui infliggi quella punizione che desideri. " Così io direi: " Allora, o signori, dopo aver gettato quest'uomo vivo in un orcio, dopo avere a questo chiuso la bocca, dopo averlo coperto con pelle fresca, dopo aver fatto sopra a lui una spessa cementatura con umida creta, dopo averlo collocato in un forno, ponete fuoco. " E quelli dopo aver consentito dicendo: " Va bene " pongano fuoco. Quando noi conosciamo che quest'uomo è morto, allora, dopo aver tirato giù quell'orcio, dopo averlo liberato dall'involucro e dopo avergli aperto la bocca, celermente noi guardiamo pensando: " Forse noi possiamo vedere la sua anima (jiva) mentre esce. " Ma noi non vediamo l'anima uscire. Questa appunto è la prova per la quale io penso: " Anche così non c'è un altro mondo, non c'è frutto e maturazione delle azioni buone o cattive. " »

In campo morale alcuni filosofi carvaka - i più estremisti — negavano l'esistenza stessa del bene e del male, ed ammettevano solo un cieco impulso vitale; altri, rifiutando la teoria del karman e delle conseguenze che in questa od in un'altra vita possono derivare dalle azioni buone o cattive, affermavano che unico scopo ragionevole per l'uomo è il piacere, la soddisfazione dei sensi. Opponendosi al pessimismo di tutte le scuole idealistiche, essi non condannavano la vita come piena di dolore, e ritenevano anzi la somma dei piaceri maggiore di quella dei dolori, e la stessa sofferenza capace di farci meglio apprezzare la felicità (il piacere perpetuo creerebbe la noia). Sulla base di questi principi è dunque impossibile liberarsi dal dolore, neppure tagliando ogni legame di affezione con questo mondo, giacché il nostro cuore diverrebbe « arido come il deserto », ed è stolto evitare le occasioni del piacere per timore del dolore che può nascondersi in esso. Condotta morale è vivere coraggiosamente, gioendo del piacere e soffrendo del dolore.

Le idee rivoluzionarie testé accennate in campo gnoseologico e morale portarono i materialisti a posizioni assai progressiste anche sul piano politico. Tutti gli uomini sono uguali di fronte al piacere: ad esso hanno ugual diritto i brahmani come i membri delle classi più umili, e non si deve per il proprio piacere far violenza ad altri; il re terreno, arbitro della giustizia sociale, non trae il proprio potere da altro che dal riconoscimento del popolo.

(1) Alla problematica gnoseologica dei carvaka si avvicina quella degli scettici, di cui è stata recentemente pubblicata un'opera, forse del IX secolo. Essi, compiendo un passo oltre la negazione carvaka della validità dell'inferenza, giungono a negare anche la validità della percezione, in base al fatto che non possiamo mai essere sicuri che l'oggetto percepito dai sensi sia la vera causa della nostra percezione, e che la percezione sia esatta.

L'ATOMISMO « VAISESIKA » E LA LOGICA « NYAYA »

Le critiche e le teorie dei materialisti hanno esercitato un influsso più o meno forte su tutti i grandi sistemi filosofici indiani; dove però sono state rielaborate in modo più consono a tutta l'esperienza culturale indiana è nell'atomismo vaisesika e nella logica nyaya, due sistemi che, originariamente indipendenti, si avvicinarono sempre di più e si completarono a vicenda per difendersi dagli attacchi delle scuole idealistiche.

La scuola vaisesika (da vaisesa, particolare) fondata secondo la tradizione da Kanada, a cui è attribuito il testo principale del sistema, i Vaisesika-sutra (I secolo d.C.?) — « particolarizza » la realtà in sei categorie, che non hanno solo un valore gnoseologico, ma una vera e propria sussistenza ontologica: sostanza, qualità, attività, generalità, particolarità ed inerenza. Tra le sostanze — in numero di nove, e cioè aria, acqua, terra, fuoco, etere, tempo, spazio, anima ed intelletto — le prime quattro sono composte — secondo la scuola in esame — dei corrispondenti atomi (anu, sottile), eterni ed indivisibili, percettibili soltanto nei loro aggregati, le molecole, della grandezza di un granello di polvere visibile in un raggio solare. « L'atomo è la parte costitutiva di una molecola binaria. Ed esso è eterno. »

Non è difficile rendersi conto dell'opposizione e degli aspri dibattiti che la teoria atomista sollevò nella tradizione filosofica indiana, quale abbiamo potuto caratterizzarla nella nostra breve rassegna. Alcuni filosofi idealisti, come il buddista Vasabandhu, la contestarono con argomentazioni che divennero celebri, del tipo: « Se l'atomo venisse a trovarsi contemporaneamente a contatto spaziale con sei altri atomi, esso avrebbe sei parti. Se invece gli atomi coincidessero tutti e sei nel medesimo spazio, tale aggregato avrebbe la grandezza di un solo atomo. Se d'altro canto l'atomo non venisse a contatto con altri atomi, di che cosa sarebbero composti gli aggregati? »

A tali contestazioni di natura logica la scuola vaisesika scelse significativamente di rispondere con un richiamo all'esperienza: « Gli avversari obiettano che l'atomo, avendo delle parti, non può dirsi atomo, giacché è opinione comune che l'estensione delle parti che lo costituiscono è minore di esso atomo; allora, diciamo noi, chiamiamo pure atomi queste sue parti; ma gli avversari non lo ammettono, perché queste parti hanno a loro volta delle parti. Se così è, concludiamo noi, si cade in un regresso ad infinitum, ed allora non può più ammettersi l'esistenza di aggregati di diverse dimensioni, perché il numero finito di coefficienti, che è ragione della minore o maggiore estensione, non sarebbe più possibile, in quanto tutte le cose sarebbero composte indistintamente da un infinito numero di coefficienti. Ma l'esperienza ci prova che le cose hanno di fatto differenti estensioni e noi dobbiamo perciò concludere che la divisibilità degli aggregati non può procedere all'infinito. »

Pur considerando gli atomi eterni ed increati, il sistema vaisesika sentì il bisogno di attribuire il loro ordinato aggregarsi e dissociarsi ad un dio — Isvara, la cui funzione ci ricorda quella del demiurgo del Timeo platonico — e concepì l'ordine del mondo come governato da leggi essenzialmente morali, come quella del karman, e non fisico-meccaniche. Si approfondiva in tal modo la differenza dall'atomismo greco già manifesta nella concezione vaisesika della natura non atomica di cinque delle nove sostanze: etere, tempo, spazio, anima ed intelletto. L'anima, ad esempio, veniva concepita come una sostanza eterna ed immateriale, non direttamente percepibile ai sensi, la cui esistenza, oltre che testimoniata dai Veda, sì può indurre dai suoi effetti direttamente sperimentabili: cognizione, desiderio, avversione, volizione, piacere, ecc.

La metafisica della scuola vaisesika, salvo l'esistenza necessaria di un dio ordinatore, fu accettata dall'altro grande sistema realistico dell'India antica, il nyaya (ragionamento corretto), che si interessò soprattutto di problemi gnoseologici ed elaborò un linguaggio tecnico estremamente preciso, contributo notevolissimo alla logica indiana. Il suo testo fondamentale, i Nyaya-stdra attribuiti a Aksapada, risalirebbe al III secolo d.C., ma la sua letteratura durò per più di un millennio, con una serie di importanti opere originali e di commenti, e fu rinnovata alla fine del XII secolo da Gangesa Upadhyava, fondatore della scuola navanyaya (nuovo nyaya).

Col trascorrere del tempo però la scuola nyaya si inaridì in un'abile ma sterile sofistica, irrigidita nella ripetizione meccanica delle proprie formule. Simile essa stessa ad una ritualistica, non fu forse estranea, nei suoi sviluppi più tardi, al diffondersi di sette mistiche in India.

Il problema centrale affrontato dalla scuola nyaya è la distinzione della conoscenza vera da quella falsa o approssimata. La prima sarebbe fondata su quattro pramana (« mezzi di retta conoscenza »): la percezione, l'inferenza, la comparazione (upamana, conoscenza di un oggetto per mezzo della sua somiglianza con un oggetto noto) e la testimonianza (sabda, parole e scritti di persone degne di fede, fra cui naturalmente la rivelazione). La conoscenza falsa o approssimata sarebbe invece fondata sulla memoria, sul dubbio, sull'errore e sul ragionamento ipotetico. Sorprendentemente moderno è il criterio che afferma la necessità di verificare la verità o la falsità della conoscenza attraverso i risultati della sua sperimentazione pratica.

Il primo dei pramana è, come abbiamo detto, la percezione (pratyaksa, ciò che cade sotto gli occhi), « prodotta dal contatto di un organo di senso con l'oggetto ». Questo contatto viene stabilito dalle vibrazioni emanate dagli organi sensori, che raggiungono l'oggetto percepito, ed è reso possibile dalla corrispondenza fra l'oggetto e l'organo sensorio: per i pensatori nyaya il tatto, che ha sede nella pelle, è collegato con l'aria; il gusto, che ha sede nella lingua, è collegato con l'acqua; l'olfatto, localizzato nel naso, è collegato con la terra; la vista,localizzata nell'occhio, è collegata con il fuoco, cioè la luce; l'udito, localizzato nell'orecchio, è collegato con l'etere.

Sesto senso è considerato l'intelletto (manas), che funge da mediatore fra gli altri sensi e l'anima, e rende così possibile la conoscenza. Opponendosi alle teorie dei logici buddisti, i pensatori nyaya sostengono l'unità tra conoscenza sensibile e conoscenza discorsiva: nella percezione, momento non soltanto sensorio ma mentale, sarebbero già insiti pensiero e linguaggio, né vi sarebbe conoscenza discorsiva senza rappresentazione sensibile. I concetti, dai buddisti ritenuti semplici immagini della mente, acquistano così nella gnoseologia nyaya valore di realtà.

Alla percezione segue, fra i mezzi di retta conoscenza, l'inferenza (amammo), che può essere a priori (dalla causa all'effetto), a posteriori (dall'effetto alla causa) ed analogica (dal particolare al generale). I tre termini di cui essa consiste prendono il nome di paksa (termine minore), sadhya (termine maggiore) e linga (termine medio, che permette di collegare il termine maggiore col termine minore). Con essi i logici nyaya costruiscono una forma di sillogismo che articolano in cinque membri:

1) pratijna, o asserzione: « Sulla collina vi è del fuoco »;
2) betu, o ragione: « perché vi è del fumo »;
3) udaharana, o proposizione generale con esempi: « Dovunque vi è del fumo vi è anche del fuoco, per esempio in cucina »;
4) upanaya, o applicazione: « Nella collina vi è del fumo »;
5) nigamana, o conclusione: « Dunque sulla collina vi è del fuoco ».

Sillogismo ed inferenza sollevarono vivaci discussioni che dettero luogo ad una accurata catalogazione dei principali errori o sofismi logici e delle ragioni più frequenti che li causano: chala, l'ambiguità, cioè l'uso della parola in un senso diverso da quello proposto ; jati, ossia il discorso che non porta a nessuna conclusione; nigrahastama, cioè argomenti che implicano, in una discussione, la sconfitta di chi vi fa ricorso o di chi non li avverte. I sofismi principali si hanno:

i) quando non si verifica sempre esatta la corrispondenza del termine medio col termine maggiore (medio irregolare);
2) quando il termine medio afferma l'opposto di quello che vorrebbe provare (o medio contraddittorio »), come ad esempio « il mondo è eterno perché causato »;
3) quando il termine medio è « contraddetto mediante inferenza », come ad esempio « il suono è eterno perché udibile » contraddetto da « il suono non è eterno perché è prodotto »;
4) quando il termine medio è esso stesso dubbio e necessita a sua volta di dimostrazione (petitio principii), come ad esempio « il suono è una qualità perché percepito dall'occhio »;
5) quando con la percezione si accerta la non esistenza del termine maggiore corrispondente al termine medio, come nel caso « il fuoco è freddo perché è una sostanza a, dove la percezione prova che il fuoco non è freddo.

Da un paragone che viene subito fatto di compiere con la logica aristotelica appare chiaro che, diversamente dal sillogismo aristotelico, che poggia soltanto sul rigore logico formale, i pensatori nyaya combinarono nel terzo membro del loro sillogismo l'inferenza con la percezione, convinti che il ragionamento sillogistico non possa garantire la validità delle conoscenze per semplice coerenza logica, e che per produrre conoscenza nuova esso debba essere verificato dalla percezione.

La loro teoria fu attaccata dai logici buddisti che limitarono ai concetti-immagini mentali il rapporto che il sillogismo stabilisce fra i termini del ragionamento, e negarono che tale rapporto possa essere percepito coi sensi. Inutili parvero loro anche il primo, il secondo ed il quinto membro del sillogismo, sìche lo restrinsero al termine minore e a quello medio.

SVILUPPI DELLA FILOSOFIA « ORTODOSSA » NELLA « MIMAMSA »
LA « PAROLA ASSOLUTA » DI BHARTRHARI

L'esegesi dei testi vedici non cessò con le Upanisad, e continuò per tutta l'epoca classica. Per proteggere la tradizione contro corruzioni ed interpolazioni si sviluppò la grammatica, che assunse presto nella cultura indiana un'importanza assai superiore a quella della semplice esegesi filologica. Fra il III ed II secolo a.C. vissero una serie di grandi grammatici, tra i quali ricordiamo Panini ed il suo commentatore Patanjali, le cui analisi linguistiche, basate sulla divisione delle parole in radici, suffissi e desinenze, serviranno da modello anche alla glottologia moderna. Il sanscrito regolarizzato e schematizzato dai grammatici non andrà più soggetto a mutamenti nei secoli seguenti, ma il suo uso si diffonderà oltre le cerchie brahmaniche ed oltre i soli fini sacrali, fino a dar luogo, con il cosiddetto « rinascimento sanscrito », ad una fiorente letteratura profana.

Col procedere dei secoli la tradizione religioso-filosofica dei Veda si scisse in due grandi rami: da un lato la corrente mistica e gnostica, raccogliendo l'eredità delle dottrine upanisadiche, sfociò nel movimento vedanta, dall'altro l'esegesi puntuale della ritualistica dei brahmana si sviluppò nella scuola mimamsa, e si approfondì nei commenti filosofici che
Kumarila e Probhakara (VII-VIII secolo d.C.) fecero ai Mimamsa-sutra attribuiti a Jaimini, e redatti probabilmente fra il II secolo a.C. ed il II d.C.

Criticando il soggettivismo buddista, i filosofi mimamsa sostengono la realtà del mondo empirico, formato da atomi - della grandezza di un granello di polvere visibile nel raggio solare - direttamente percepibile coi sensi. L'universo
non ha in sé inizio né fine, e non c'è alcun bisogno di ammettere un dio creatore e distruttore. Le divinità di cui parlano i Veda - testi considerati eterni e non dovuti all'opera dell'uomo — non avrebbero alcuna realtà oggettiva, se non come nomi a cui rivolgere i sacrifici.

Il sacrificio ha per la scuola mimamsa un'importanza grandissima: è esso infatti che elimina il residuo del karman , e separa le innumerevoli anime dai corpi in cui l'azione le ha costrette a trasmigrare. Interrotto il ciclo samsarico le anime, disgiunte dal complesso psicofisico, resteranno eternamente in una condizione di conoscenza potenziale, priva di qualsiasi contenuto.

Più interessante per noi è la teoria della autovalidità delle conoscenze. Tutte le conoscenze - sono secondo i pensatori mimamsa - valide, ed il criterio della loro validità risiede nelle cause della conoscenza stessa. Per ottenere conoscenza non c'è bisogno del ragionamento logico; esso è necessario solo per dimostrare la falsità o sciogliere il dubbio di una conoscenza errata. Da che cosa ha origine l'errore? Secondo i filosofi mimamsa esso è dovuto alla confusione di due conoscenze diverse, di cui non venga riconosciuta la diversità. Così, quando si affermi « questo è argento » riferendosi alla madreperla, la percezione « questo » è esatta, ma non distinta dalla percezione dell'« argento » conosciuto altrove.

Vivaci discussioni suscitò pure nella scuola mimamsa il problema della natura del linguaggio. Secondo il commentatore Kumarila le parole possiedono tre poteri diversi : di denotazione, di connotazione e di intenzione. Il primo ed il secondo potere riguardano il senso letterale e metaforico delle parole, mentre al potere di intenzione sarebbe dovuta la facoltà delle parole di unirsi ad altre e di formare un senso compiuto. Invece secondo il commentatore Probhakara, già la determinazione del senso letterale e metaforico presuppone che le parole siano poste in un contesto, e i tre distinti poteri delle parole non sarebbero in realtà che una nostra astrazione.

Problemi linguistico-metafisici sono discussi anche in una interessante opera grammaticale-filosofica dell'inizio del VII secolo: il Vakyapadiya (Della frase e della parola) del grammatico Bhartrhari.

Per Bhartrhari il pensiero discorsivo, il linguaggio, non è altro che lo svolgimento dell'intuizione sensibile. « Senza essere accompagnata da parola non esiste a questo mondo conoscenza. » Tutto quello che esiste è parola: « Il brahman senza fine e senza principio è la realtà parola che, immutabile, si trasforma negli oggetti sensibili.»

Il linguaggio non è soltanto un fatto fonetico o acustico: è una realtà spirituale. Esso non consiste in una successione di suoni, ma nell'intuizione unica, atemporale che essi producono (teoria dello sphota). Accanto al fonema (la « grossa ») esiste la parola interiore (la « mediana ») e, al di sopra di essa, la parola come intuizione e primo momento della conoscenza (la « veggente »). « La " grossa " è la parola avvertita anche da chi ci sta vicino; oggetto del senso dell'udito, ordinata in una progressione definita, fatta di suoni, essa può essere confusa o costituita da fonemi distintamente pronunciati, corretta o scorretta. La " mediana " è invece la parola interiore che ha, come sua causa e sostanza, la mente soltanto, ma che, malgrado ciò, appare come successiva. La " veggente " è immune da successione; unica ed identica, la potenza di successione è tuttavia in lei sempre presente; essa è mobilissima e concentrata in se stessa ad un tempo; corretta e pura; formata di immagini oggettive che possono essere tuttavia anche immerse e insensibili o perfino mancare affatto; dotata delle immagini di oggetti diversi gli uni dagli altri o priva anche di tali immagini oggettive, che dormono in lei come quiescenti: sicché infinite sono le sue specie. »

IL MONISMO SCIVAITA

Pra il IX e l'XI secolo si svilupparono, soprattutto nel Kaschmir, una serie di scuole filosofiche che alla rivelazione dei Veda sostituirono quella degli Agama. Il culto del dio Siva è il motivo centrale di questi testi, composti in un periodo ancora imprecisabile, che, ricollegandosi probabilmente alla religiosità aborigena dell'India prearia, riconoscevano una universale fratellanza fra tutti gli uomini, senza riguardo a caste e a nazionalità (arii e dravida).

La più importante delle scuole scivaite è quella che si formò attorno ad Abhinavagupta, pensatore enciclopedico e uomo di elevatissima cultura dell'XI secolo, che, per le sue idee sull'esperienza estetica - universale e tale da interrompere il corso del samsara - può considerarsi anche i1 fondatore dell'estetica indiana.

Per le scuole scivaite, che presentano forti tendenze mistiche, la realtà è una assoluta unità, per sé indescrivibile, che si identifica con la altrettanto indescrivibile essenza dell'io umano, e Siva è il mezzo con il quale l'assoluto si rende accessibile agli uomini, ottenebrati dalla nescienza innata e dalla accumulazione del karman.

La causa materiale ed efficiente dell'universo è dio, un dio però non esterno ma identico al mondo. Tutti i possibili accadimenti non sono che manifestazioni dell'evolversi della coscienza divina e manifestazioni della sua libera volontà. La potenza divina entra in funzione in virtù della sua incondizionata autonomia, e produce l'attuarsi del mondo come « un ordinato succedersi di onde sulla superficie del mare ». Il processo di moltiplicazione si immagina secondo trentasei categorie, che non sono però altro che mere manifestazioni dell'assoluto. Una di queste categorie è la maya, potere di limitazione e di oscuramento, principio della qualità, da cui ha inizio il processo di individuazione.

Nell'affrontare, sotto l'influenza degli scritti di Bhartrhari, il problema della conoscenza, gli scivaiti sostennero, in polemica con i logici buddisti, la sostanziale unità dei due momenti della conoscenza (conoscenza sensibile e conoscenza discorsiva), che non potrebbero esistere separatamente. L'individuale percepito è per gli scivaiti già un'immagine discorsiva, l'universale stesso che, in contatto con le immagini di spazio e di tempo, si priva dell'eternità e dell'ubiquità.

Peraltro l'oggetto prima di apparire come universale o come particolare al conoscere discorsivo, vibra in unità con la coscienza, preesiste in noi, come racchiuso nella tensione iniziale precedente ogni nostro conoscere. Questa tensione
costituisce il nucleo più profondo della nostra coscienza, ed è chiamata dagli scivaiti « volontà »: il conoscere discorsivo non sarebbe che una autodeterminazione della « volontà » innata che spontaneamente si limita nelle singole nozioni, ed i tre stadi della parola di Bhartrhari (la « grossa », la « mediana », la « veggente ») ne rappresenterebbero soltanto tre aspetti.

Un importante concetto del pensiero scivaita è la libertà che caratterizzerebbe l'io. La molteplicità non sarebbe frutto della nescienza, ma al contrario, giudicata positivamente, sarebbe frutto della libertà dell'io che attraverso di essa si afferma
e si esprime. Senza la molteplicità l'io si ridurrebbe a statica identità, priva di vita. Le cinque operazioni attribuite tradizionalmente a Siva (creazione, mantenimento, riassorbimento, grazia e oscuramento) non sono più considerate come stadi
di una realtà che si evolve indipendentemente dalla nostra coscienza, ma come momenti della coscienza e dell'io che si esprimono attraverso questo processo.

E' chiaro allora che l'io, la coscienza che si identifica con l'assoluto, è lo stesso samsara, che ne rappresenta la storia senza la quale esso non sarebbe che un nome. La liberazione dell'anima individuale, oscurata per effetto della maya
e del karman, consisterà proprio nel riconoscere la sua natura divina, nel riconoscere la beatitudine e la libertà divine che si nascondono nel dolore apparente del samsara. Come già aveva affermato Nagarjuna, anche per gli scivaiti « il
nirvana non è, in realtà, altro che il divenire fenomenico ».

IL MISTICISMO «VEDANTA» E GLI ULTIMI SVILUPPI DELL'INDUISMO

L'origine del sistema vedanta, che, come abbiamo accennato, risale alla corrente mistica e gnostica del brahmanesimo, è sicuramente molto antica, se al III secolo d.C. si può far risalire il suo testo fondamentale, i Vedanta-sutra attribuiti a Badarayana.

Nel corso dei secoli il vedanta si scisse in molti indirizzi, fra cui si accesero vivacissime polemiche filosofiche. La diffusione delle sue scuole fu enorme, e vastissima la letteratura che ce ne è giunta, cosicché è assai difficile tracciare
una sintesi della sua storia.

La sistemazione classica del vedanta monistico fu condotta a termine da Sankara, considerato il maggiore pensatore dell'induismo. Nei commenti alle Upanisad ed ai Vedanta-sutra che Sankara scrisse nella sua breve vita (788-820 ca.)
si risente anche l'influenza su di lui del buddismo di Nagarjuna.

Secondo la filosofia di Sankara, rispetto alla realtà dell'assoluto - l'ineffabile ed indefinibile brahman o atman — il mondo empirico è soltanto una illusione (maya). Esso, paragonato ad un pezzo di corda che al buio appare come un serpente, « non è né non è »; il suo divenire illusorio è fondato sul brahman come l'apparenza del serpente è fondata sull'esistenza reale della corda.

La via per la liberazione dal dolore, di cui l'uomo soffre per la legge del karman, consiste nella presa di coscienza — ad opera del santo — che il mondo empirico, risultando sospeso fra essere e non essere, non si identifica né con l'uno né con l'altro. Se infatti la molteplicità empirica ed il dolore fossero assolutamente irreali, non esisterebbe la prigionia del samsara; se fossero reali, vani sarebbero i tentativi del saggio per eliminarli.

Interessante nel vedanta di Sankara è la concezione della maya, l'illusione, che non è autonoma dal brahman — nel qual caso si cadrebbe in una forma di dualismo — ma libertà magica insita nel brahman stesso. Attraverso la maya l'unità del brahman si proietta in molteplicità riflettendosi in un numero infinito di individui. Al di fuori della sfera dell'illusione non è neppure il dio creatore, giacché in realtà non esistono né creatore né creature.

Un'altra importante scuola vedanta è la visistadvaita, o scuola del monismo differenziato, fondata da Ramanuja (morto, secondo la tradizione, ultracentenario nel 1137). Egli parte dalle stesse premesse di Sankara, ma giunge alla conclusione che la molteplicità del mondo empirico non è solo un'illusione, al di là dell'essere e del non essere, ma piuttosto qualità eterna e reale del brahman. Con il brahman, l'assoluto metafisico, Ramanuja identificò dio, il quale trarrebbe la sostanza per la creazione del mondo dalla sua stessa infinità, comprendente sia lo spirito sia la materia.

Il mondo materiale — la cui realtà è garantita proprio dalla creazione divina —non sarebbe rispetto a dio qualcosa di nuovo, ma l'assunzione per lui di nuovi modi di essere. In questo senso Ramanuja accetta la teoria della preesistenza dell'effetto (il mondo della differenziazione) nella causa (dio indifferenziato, incondizionato, al di là del tempo, dello spazio e della causalità).

Violenti critici di Sankara furono poi Bhaskara (IX-X secolo) e Madhva (1197-1276), con cui la reazione realista al monismo portò ad una concezione dualistica della realtà.

I dibattiti fra le diverse scuole vedanta continuarono anche oltre la conquista musulmana (XI-XIV secolo), e si può dire che il vedanta rimanga ancor oggi la filosofia più viva dell'India. Una rinascita della religione e della filosofia induista può datarsi anzi proprio agli ultimi due secoli, quando, in seguito alla colonizzazione inglese (fine del XVIII secolo, primi decenni del XIX), la penetrazione del pensiero occidentale ed il crescere del nazionalismo agirono come stimolo ad una maggior presa di coscienza culturale ed allo studio approfondito della storia e della civiltà indigene.

Numerosi tentativi di riforma del brahmanesimo si succedettero nel XIX secolo, dal brahmosamaj, fondato da Ram Mohan Roy nel 1828, che combatté il politeismo e l'idolatria ed abolì fra i suoi seguaci le distinzioni di caste, alla Società teosofica, che predicò anche al di fuori dell'India gli elementi più elevati della religione e della filosofia indù, raccogliendo proseliti soprattutto nelle classi colte indiane.

Sebbene fortemente influenzata dal pensiero occidentale, la nuova classe dirigente dell'India è rimasta profondamente attaccata all'esperienza millenaria della sua antica cultura e della sua tradizione filosofica (Gandhi, Aurobindo Gosh, Tagore, Radhakrishnan), pur combattendo le più arcaiche superstizioni popolari. Nelle università indiane si accosta oggi al pensiero indigeno quello occidentale, ma il vivace spirito nazionalista che anima le ricerche locali di filosofia e di storia della filosofia, teso a trovare una sintesi fra il misticismo indiano e la tradizione scientifica e politica europea, non sa vedere l'effettiva divergenza delle due culture.

LE SCIENZE IN INDIA: MATEMATICA E MEDICINA

L'organizzazione degli antichi stati indiani costituì un potente stimolo al progresso delle tecniche e delle scienze: interessanti testimonianze ci sono conservate fin da epoca molto antica sullo sviluppo, ad esempio, dell'arte militare con la costituzione dell'esercito di leva, e della scienza delle costruzioni, i cui trattati di edilizia privata, pubblica e religiosa sono stati non senza motivo paragonati al De architettura di Vitruvio.

Ma i sistemi metafisici e religiosi indiani, per il fatto di considerare il mondo empirico come illusorio dal punto di vista conoscitivo e come « grande ammasso di dolore » dal punto di vista etico, non permisero quella unione di scienza e cultura che tanto favorì lo sviluppo delle ricerche naturali in Grecia, particolarmente nel periodo alessandrino.

Accade così che di alcune scienze, anche assai importanti, troviamo in India solo le nozioni più elementari. La geografia rimase circoscritta alla conoscenza del proprio paese; l'astronomia si sviluppò scientificamente solo per l'influenza greca; la fisica e la chimica si arrestarono alle teorie dell'atomo o dei cinque elementi, che abbiamo visto diffuse nella speculazione indiana. Per quanto riguarda la zoologia e la botanica, non si formò una trattatistica particolare che andasse oltre l'interesse veterinario ed agricolo; esse vennero invece studiate in senso filosofico-metafisico da correnti che, come il giainismo, concepivano unitariamente tutti gli esseri viventi, comprese le piante.

A cause metafisiche - come le azioni ingiuste e malvage compiute in una precedente esistenza — piuttosto che a ragioni naturali erano riportate anche le malattie. La medicina, i cui inizi in India si possono far risalire al VII-VI secolo a.C., era perciò ritenuta incapace di eliminare le radici della malattia, onde le si attribuiva prevalentemente il compito di mitigare le sofferenze del malato, soprattutto nei casi di malattie considerate inguaribili, come la pazzia, la paralisi e la tubercolosi.

Malgrado questi limiti la medicina indiana raggiunse, abbastanza presto, un alto grado di specializzazione: in chirurgia venivano praticati interventi assai complessi come quelli della cateratta e della sutura dell'intestino, e con l'operazione della rinoplastica — mediante cui si poneva rimedio alla pena frequente del taglio del naso — si sviluppò anche una tecnica di plastica facciale; in genetica si studiò l'embrione in tutti i suoi stadi di sviluppo; in farmacologia e dietetica ci si servì delle proprietà curative di una grande quantità di piante e persino di alcuni composti metallici. Come remoto antecedente della moderna psicoterapia si può infine considerare la pratica yoga, capace di portare, attraverso il perfetto dominio delle proprie facoltà fisiche e psichiche, a sorprendenti forme di autoanestesia.

Ancora più interessanti per la nostra comprensione della cultura indiana sono i principi generali delle cure mediche, che non trattavano mai l'organo malato come avulso dall'unità-corpo umano, ma consideravano sempre lo stato di salute quale armonia complessiva di tutti gli organi e le membra fra loro. Vivaci discussioni ha suscitato fra gli storici della medicina la dottrina dei tre umori (kapha, o forza dell'anabolismo; pitta, o forza del catabolismo; vayu o forza nervosa), ciascuno dei quali presiederebbe ad un preciso complesso di funzioni vitali e concorrerebbe con gli altri ad equilibrare l'armonia dell'organismo. Tale teoria, in cui si è cercato a torto di ravvisare una derivazione della dottrina umorale di Ippocrate, rappresenta in un certo senso un precorrimento della endocrinologia moderna, e delle tre funzioni fisiologiche essenziali che regolano l'equilibrio organico : anabolismo, catabolismo, energia conservatrice o regolatrice.

Il campo in cui gli indiani hanno dato il maggior contributo allo sviluppo della scienza è senza dubbio quello della matematica, che per il suo carattere eminentemente astratto si avvicinava di più agli interessi della filosofia e della cultura indiana.

È probabile che gli indiani possedessero fin dal secondo millenio a.C. alcune cognizioni più o meno vaghe di matematica. Però i primi documenti autentici di carattere matematico pervenuti fino a noi appartengono ad un'epoca assai più tarda (non potendosi comunque escludere che ricapitolassero argomenti già noti da lungo tempo): sono i Sulva-sutra, databili fra il IV ed il III secolo a.C. Essi consistono in raccolte (scritte in versi) di precise regole, che espongono le norme da seguire nella costruzione degli altari dedicati ai sacrifici; alcune di tali regole testimoniano la conoscenza del teorema di Pitagora e del concetto di numero irrazionale.

Come risulta da documenti di epoca assai posteriore, la più antica matematica doveva anche trovare dirette applicazioni nell'astronomia. Questo legame tra le due discipline permane vivissimo nelle prime opere di vero impegno scientifico dovute agli autori che ora elencheremo. Il fatto però che esse risalgano ad un periodo in cui si erano già avuti (da secoli) stretti rapporti con la cultura greca ed alessandrina fa presumere che tali autori, pur ricollegandosi alla più antica tradizione scientifica indiana, abbiano attinto non pochi dei propri risultati dalla matematica e dall'astronomia occidentali. Sull'argomento sono sorte profonde discussioni fra gli studiosi moderni; esse investono più in generale il problema dell'originalità della matematica indiana.

Il primo grande matematico indiano fu Aryabhata (V-VI secolo d.C.), autore di un notevole trattato di astronomia, che dedica numerose pagine alla matematica; vi si trovano, tra l'altro, l'uso dello zero, alcuni chiari metodi per l'estrazione di radici quadrate e cubiche, un valore molto approssimato di π, una ben costruita tavola di seni e coseni. Dopo di lui va ricordato Brahmagupta (VII secolo), che scrisse un'interessante opera astronomica a carattere didattico, nella quale sono trattate con profondità molte questioni di algebra e di aritmetica (notevole la cura con cui vengono esposte le regole per compiere le operazioni aritmetiche sullo zero). Infine nel XII secolo Bhaskaracarya compose un famoso poema di cosmologia e matematica ove si trovano esposte in forma sistematica tutte le conoscenze astronomiche e algebriche accumulate durante secoli dal suo popolo; con questo scritto egli contribuiva, fra l'altro, a difendere la tradizione della matematica indiana di fronte alla cultura dei conquistatori arabi.

Mentre i greci avevano rivolto la loro attenzione soprattutto alla geometria, sviluppandola con meraviglioso rigore logico e ordine sistematico, gli indiani diedero alla loro matematica un indirizzo prevalentemente aritmetico-algebrico, e furono soliti presentarla in forma dogmatica, non razionale. Appositi vocaboli vennero coniati per designare numeri straordinariamente grandi e straordinariamente piccoli, mentre si coltivarono tecniche mnemoniche per la loro concezione ed il loro calcolo. Alcuni dei risultati più importanti raggiunti dagli indiani in campo aritmetico passarono, attraverso la mediazione araba, in Europa, favorendovi lo sviluppo di questa scienza e l'uso dei grandi numeri; altri risultati, rimasti ignoti, furono riscoperti indipendentemente in occidente qualche secolo più tardi. Basti ricordare, fra i primi, l'uso dello zero, definito come « la somma di due quantità uguali ed opposte », e denotato con un simbolo apposito. L'uso di un simbolo particolare per lo zero, rendendo possibile il sistema di notazione posizionale (già introdotto dai cinesi), apportò — come è ben noto — una enorme semplificazione alle operazioni di calcolo.

Particolarmente importante fu l'introduzione in algebra di un certo simbolismo a base di lettere dell'alfabeto, che permise ai matematici indiani di fare rapidi progressi, di classificare le equazioni secondo il loro grado e di giungere alla formula risolutiva generale delle equazioni di secondo grado. Notevoli furono pure le loro ricerche in trigonometria, basate sulle funzioni trigonometriche ancora oggi in uso (seno, coseno, ecc.), non conosciute dai greci (che invece ricorrevano alla misura delle corde). Va infine ricordata la loro concezione matematicamente assai progredita dell'infinito, che Bhaskaracarya definiva come « una quantità finita divisa per zero », in cui « non vi è alterazione, anche se vi si inseriscono o se ne estraggono molte unità ».

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